The operational problem
A surveillance sensor is sold with a nominal range. Draw that range as a circle around every buoy and the plan shows a certain area of watched water. A sensor at a given position can see less than that, for reasons that depend on the position: the height it is mounted at, the sea state, and for an acoustic sensor the depth of the water in front of it.
A planner needs two things the circle does not give: the footprint of each sensor where it actually sits, and a figure for the whole barrier that reflects its weaker crossings and not its average.
The method
This is what the PHAROS calculation engine does. Every step below is in the engine and covered by its tests.
- A ceiling for the range. It starts from the nominal range. For radar, cameras and thermal sensors it is cut to the geometric horizon, which depends on the mounting height and on the freeboard of the target, and for cameras to the range at which the target still covers enough pixels. The result is multiplied by a factor for the sea state.
- The seabed, for acoustic sensors. For an active sonar or a hydrophone the engine walks outward along every degree of azimuth. The lower edge of the beam goes down with distance; the footprint on that bearing ends where the edge meets the seabed. The step is the resolution of the depth data, and the last step is refined so the answer is not rounded to the grid.
- A probability for one crossing. For a track that passes a sensor at closest distance c, inside an effective range r, the probability of one sensor is
p = pRef · exp(-(c / r)^k), reduced for a sensor that scans and can be looking elsewhere. This p does not include availability. The availability A of the node, 0.93 unless a node states its own, enters once, when the sensors are combined:1 - Π(1 - p · A). - A figure for the barrier. The engine samples crossings: an entry point anywhere along the frontage, at an angle of up to 35 degrees from the perpendicular, from a fixed seed so the same crossings come back every time. It reports the fifth percentile, the median, the mean and the weakest sampled crossing.
- Radar and sonar together. A rule checks every node that carries a sonar: it has to sit inside the footprint of at least one radar. A node that does not is reported, and the plan carries the fraction of sonar nodes that are paired.
The last rule is a criterion of this model. It follows one operating doctrine, in which a sonar contact is acted on where the radar picture at the same place can be checked. A different doctrine would score the same layout differently. The check is made on the position of each node; the engine does not compute an area of overlap.
Worked example 1: one sonar in shallow water
Synthetic example
An active sonar with a nominal range of 1,000 m, mounted 3 m below the waterline, with a vertical beamwidth of 20 degrees. Sea state 2, for which this catalogue entry has a factor of 0.92: the ceiling is 920 m. The seabed is 24.4 m under the buoy and falls 3.4 m for every 100 m towards the open sea.
The lower edge of the beam is 10 degrees below the horizontal, so it goes down tan(10°) = 0.176 m for every metre of distance.
| Bearing | Where the edge meets the seabed | Range |
|---|---|---|
| Towards the open sea | 3 + 0.176 r = 24.4 + 0.034 r | 150 m |
| Towards the shore | 3 + 0.176 r = 24.4 - 0.034 r | 102 m |
The engine returns the same two figures, a mean range of 124 m over all bearings, and a footprint of 0.049 km². The circle at the 920 m ceiling is 2.66 km². On this seabed the footprint is under 2 per cent of the circle.
What limits the sonar here is the depth of the water, not an obstacle: a wide vertical beam reaches the bottom early in 24 m of water. The same sonar over a deep seabed keeps its full ceiling.
Worked example 2: two different figures for one barrier
Synthetic example
Six nodes, each with a 600 m active sonar and a hydrophone, 581 m apart on a frontage of 3,486 m. Deep water, so nothing is masked. Sea state 3. The target is a 6 m boat at 22 knots. The engine samples 900 crossings from its fixed seed.
The headline figure of the engine is the fifth percentile: 95 per cent of the sampled crossings have at least a 64 per cent probability of detection. The mean, 80 per cent, would describe the same barrier more kindly, because it lets the strong crossings pay for the weak ones.
The weakest sampled crossing, 58 per cent, is reported next to it and is a different number. It is a property of the sample: sampling more crossings can only find the same one or a weaker one. With 50,000 crossings on this layout the weakest sample is 57 per cent and the fifth percentile is still 64. This is the layout shown on the PHAROS site.
Limits and status
- Implemented
- In the calculation engine, with tests: the range ceiling, seabed masking for acoustic sensors, the probability along a crossing, the sampled barrier figures, the radar and sonar pairing rule, and availability objectives for each node.
- Prototype
- The planner that draws these results is a prototype on synthetic data.
- Synthetic
- The seabed in both examples. The sensors are generic catalogue entries with assumed parameters, not vendor datasheets. The engine reads depth through one interface; no real bathymetry is connected to it.
- Not modelled
- Land in the way of a radar or a camera: those footprints are cut by horizon, resolution and sea state, not by terrain. Sound propagation in the water. Clutter and false contacts. The figures have not been compared with trials at sea.
- Direction of development
- Sending a maintenance boat to a node before a gap opens. The engine knows the availability of each node and can compute what a degraded node does to the barrier figure; it does not plan or route maintenance.
The product page says what is implemented and what is an example: PHAROS
Changes to this note
- 11 October 2026. Rewritten. Removed: a comparison with other planning tools that we had no survey to support, and the statement that maintenance boats are routed by the product. Made precise: seabed masking applies to acoustic sensors; the headline figure is the fifth percentile and is reported separately from the weakest sampled crossing; the radar and sonar rule is a check on node positions. Added: the two worked examples.
- 7 October 2026. The same points were first published as a separate correction. Read it in the correction history
Problema operațională
Un senzor de supraveghere se vinde cu o rază nominală. Dacă desenezi raza ca un cerc în jurul fiecărei geamanduri, planul arată o anumită suprafață de apă supravegheată. Un senzor aflat într-un loc anume vede mai puțin, din motive care țin de locul acela: înălțimea la care e montat, starea mării și, la un senzor acustic, adâncimea apei din fața lui.
Cercul nu-i dă planificatorului două lucruri de care are nevoie: amprenta fiecărui senzor acolo unde stă de fapt și o cifră pentru întreaga barieră, care să reflecte traversările ei slabe, nu media.
Metoda
Asta face motorul de calcul PHAROS. Fiecare pas de mai jos există în motor și e acoperit de testele lui.
- Un plafon pentru rază. Motorul pornește de la raza nominală. La radar, camere și senzori termici o taie la orizontul geometric, care depinde de înălțimea de montare și de bordul liber al țintei, iar la camere și la distanța până la care ținta mai acoperă destui pixeli. Rezultatul se înmulțește cu un factor pentru starea mării.
- Fundul mării, la senzorii acustici. Pentru un sonar activ sau un hidrofon, motorul merge spre exterior pe fiecare grad de azimut. Marginea de jos a fasciculului coboară odată cu distanța; pe direcția aceea, amprenta se termină acolo unde marginea atinge fundul. Pasul e rezoluția datelor de adâncime, iar ultimul pas e rafinat, ca rezultatul să nu fie rotunjit la grilă.
- O probabilitate pentru o traversare. Pentru o traiectorie care trece pe lângă un senzor la distanța minimă c, în interiorul unei raze efective r, probabilitatea unui senzor este
p = pRef · exp(-(c / r)^k), redusă la un senzor care scanează și poate privi în altă parte. Acest p nu include disponibilitatea. Disponibilitatea A a nodului, 0,93 dacă nodul nu are una proprie, intră o singură dată, când se combină senzorii:1 - Π(1 - p · A). - O cifră pentru barieră. Motorul eșantionează traversări: un punct de intrare oriunde pe front, la un unghi de cel mult 35 de grade față de perpendiculară. Generatorul pornește de la o valoare fixă, așa că aceleași traversări revin de fiecare dată. Motorul raportează percentila a 5-a, mediana, media și cea mai slabă traversare eșantionată.
- Radarul și sonarul împreună. O regulă verifică fiecare nod care poartă un sonar: trebuie să se afle în amprenta a cel puțin unui radar. Un nod care nu îndeplinește condiția e raportat, iar planul arată ce parte din nodurile cu sonar au pereche.
Ultima regulă e un criteriu al acestui model. Urmează o doctrină de operare în care pe un contact sonar se acționează acolo unde imaginea radar din același loc poate fi verificată. O altă doctrină ar nota altfel aceeași dispunere. Verificarea se face pe poziția fiecărui nod; motorul nu calculează o suprafață de suprapunere.
Exemplul 1: un sonar în apă mică
Exemplu sintetic
Un sonar activ cu raza nominală de 1.000 m, montat la 3 m sub linia de plutire, cu o deschidere verticală a fasciculului de 20 de grade. Starea mării e 2, pentru care această intrare din catalog are factorul 0,92: plafonul e 920 m. Fundul mării e la 24,4 m sub geamandură și coboară cu 3,4 m la fiecare 100 m spre larg.
Marginea de jos a fasciculului e la 10 grade sub orizontală, deci coboară cu tan(10°) = 0,176 m la fiecare metru de distanță.
| Direcția | Unde atinge marginea fundul | Raza |
|---|---|---|
| Spre larg | 3 + 0,176 r = 24,4 + 0,034 r | 150 m |
| Spre țărm | 3 + 0,176 r = 24,4 - 0,034 r | 102 m |
Motorul întoarce aceleași două cifre, o rază medie de 124 m pe toate direcțiile și o amprentă de 0,049 km². Cercul de la plafonul de 920 m are 2,66 km². Pe acest fund, amprenta e sub 2% din cerc.
Aici sonarul e limitat de adâncimea apei, nu de un obstacol: în 24 m de apă, un fascicul larg pe verticală ajunge repede la fund. Același sonar, deasupra unui fund adânc, își păstrează tot plafonul.
Exemplul 2: două cifre diferite pentru aceeași barieră
Exemplu sintetic
Șase noduri, fiecare cu un sonar activ de 600 m și un hidrofon, la 581 m unul de altul, pe un front de 3.486 m. Apa e adâncă, deci nimic nu e mascat. Starea mării e 3. Ținta e o barcă de 6 m, la 22 de noduri. Motorul eșantionează 900 de traversări, de la valoarea lui fixă.
Cifra principală a motorului e percentila a 5-a: 95% dintre traversările eșantionate au o probabilitate de detecție de cel puțin 64%. Media, 80%, ar descrie aceeași barieră mai blând, fiindcă traversările bune le acoperă pe cele slabe.
Cea mai slabă traversare eșantionată, 58%, e raportată alături și e alt număr. Ține de eșantion: cu mai multe traversări eșantionate poți găsi doar aceeași traversare sau una mai slabă. Cu 50.000 de traversări pe această dispunere, cel mai slab eșantion e 57%, iar percentila a 5-a rămâne 64%. E dispunerea arătată pe site-ul PHAROS.
Limite și statut
- Implementat
- În motorul de calcul, cu teste: plafonul razei, mascarea prin fundul mării la senzorii acustici, probabilitatea de-a lungul unei traversări, cifrele barierei pe eșantion, regula de pereche dintre radar și sonar și obiectivele de disponibilitate pentru fiecare nod.
- Prototip
- Planificatorul care desenează aceste rezultate e un prototip pe date sintetice.
- Sintetic
- Fundul mării din ambele exemple. Senzorii sunt intrări generice de catalog, cu parametri presupuși, nu fișe tehnice de producător. Motorul citește adâncimea printr-o singură interfață; la ea nu e legată nicio batimetrie reală.
- Nemodelat
- Uscatul aflat în calea unui radar sau a unei camere: amprentele lor sunt tăiate de orizont, de rezoluție și de starea mării, nu de relief. Propagarea sunetului în apă. Ecourile parazite și contactele false. Cifrele nu au fost comparate cu probe pe mare.
- Direcție de dezvoltare
- Trimiterea unei bărci de mentenanță la un nod înainte să se deschidă o breșă. Motorul știe disponibilitatea fiecărui nod și poate calcula cum schimbă un nod degradat cifra barierei; nu planifică mentenanța și nu stabilește trasee.
Pagina produsului spune ce e implementat și ce e exemplu: PHAROS
Modificări aduse acestei note
- 11 octombrie 2026. Rescrisă. Am scos o comparație cu alte instrumente de planificare, pe care nu o puteam susține cu niciun studiu, și afirmația că produsul stabilește traseele bărcilor de mentenanță. Am precizat că mascarea prin fundul mării se aplică senzorilor acustici, că cifra principală e percentila a 5-a și se raportează separat de cea mai slabă traversare eșantionată, și că regula dintre radar și sonar e o verificare pe pozițiile nodurilor. Am adăugat cele două exemple.
- 7 octombrie 2026. Aceleași puncte au apărut întâi ca o corectură separată. O găsești în istoricul corecturilor